🔹出題形式：計算＋概念理解
🔹目的：母平均の推定・差の検定・信頼区間の意味を理解する
🔹時間目安：各問3分 × 10問（合計30分）
第1問
「検定」とは何を行うための手法か？
解答例：
ある主張（仮説）が正しいかどうかを、
データに基づいて判断するための統計的手法。
第2問
「帰無仮説（H₀）」とは何か？
解答例：
「差がない」「効果がない」と仮定する考え。
検定では、まずこの仮説を立ててデータで反証する。
第3問
「対立仮説（H₁）」とは何か？
解答例：
「差がある」「効果がある」と主張する仮説。
検定の目的は、この仮説を支持できるか確認すること。
第4問
有意水準5％とはどんな意味か？
解答例：
誤って帰無仮説を棄却する確率が5％という基準。
＝誤って「差がある」と判断するリスクが5％。
第5問
標本平均の標準誤差（SE）の式を示せ。
解答例：
SE = σ / √n
（母標準偏差σが分かっている場合）
第6問
母平均μ=100、母標準偏差σ=10、n=25 のとき、
標本平均の標準誤差を求めよ。
解答例：
SE = σ / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2
第7問
標本平均105が得られたとき、
母平均100との差が偶然かを調べるための検定統計量Zを求めよ。
（σ=10, n=25）
解答例：
Z = (x̄ − μ) / (σ / √n)
= (105 − 100) / (10 / 5)
= 5 / 2
= 2.5
第8問
上の結果で、有意水準5％（両側検定）のとき、
Z=±1.96を基準に判断せよ。
解答例：
|Z| = 2.5 > 1.96 → 帰無仮説を棄却
→ 差は統計的に有意である。
第9問
信頼区間95％とは何を意味するか？
解答例：
母平均が、その区間内に含まれる確率が95％であるという意味。
（「確実に入る」ではなく「信頼できる範囲」）
第10問
標本平均100、σ=10、n=25 のとき、
母平均の95％信頼区間を求めよ。
解答例：
信頼区間 = x̄ ± 1.96 × (σ / √n)
= 100 ± 1.96 × (10 / 5)
= 100 ± 3.92
→ [96.08 , 103.92]
✅ まとめ
| 用語 | 意味 | 代表式 |
|---|---|---|
| 帰無仮説 H₀ | 差がないと仮定 | – |
| 対立仮説 H₁ | 差があると主張 | – |
| 標準誤差 SE | 標本平均のばらつき | σ / √n |
| Z値 | 標準化された差 | (x̄ − μ) / (σ / √n) |
| 信頼区間95％ | 母平均が入る範囲 | x̄ ± 1.96×SE |
📍ポイント
- 「差がある」ではなく「偶然とは言えない」を確認するのが検定。
- 有意水準5％ → Z=±1.96（丸暗記OK）
- 信頼区間95％ ↔ 有意水準5％は表裏一体。
- QC検定では「Z値の算出」と「区間の意味」を問う問題が頻出。