平均と分散の意味を理解しよう
QC検定で最も基本かつ重要なテーマが「平均」と「分散」です。
この2つを理解することで、**データの“中心”と“広がり”**の両方を読み取れるようになります。
📊 平均（mean）とは？
すべてのデータの合計を、データ数で割ったもの。
データ全体の“代表”を表します。
📈 分散（variance）とは？
各データが平均からどれだけ離れているかを示す指標。
「データのバラつき」を数字で表したものです。
つまり、
- 平均 → “どこに集まっているか”
- 分散 → “どれくらい散らばっているか”
この2つをセットで考えるのが、品質管理の第一歩です。
公式と計算手順を図で解説
分散の計算は、一見複雑に見えますが、手順を覚えれば簡単です。
🔹 平均の公式
xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n}xˉ=n∑xi
🔹 分散の公式
s2=∑(xi−xˉ)2ns^2 = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{n}s2=n∑(xi−xˉ)2
🔹 計算手順（イメージ）
1️⃣ データを並べる
2️⃣ 平均を求める
3️⃣ 各データから平均を引く（偏差を出す）
4️⃣ それを二乗する（マイナスをなくす）
5️⃣ 二乗した値の平均を取る
💡図でイメージすると…
データが平均の周りにどれだけ「広がっているか」を表した“輪”のようなもの。
この広がりが大きいほど、工程の安定性が低い＝ばらつきが大きい、という判断になります。
分散と標準偏差の関係
分散は二乗しているため、単位が元データと異なります。
たとえば長さのデータが mm（ミリ）なら、分散の単位は mm²。
これでは直感的に理解しづらいですよね。
そこで使うのが標準偏差（Standard Deviation：s）。
標準偏差は分散の平方根で、 s=s2s = \sqrt{s^2}s=s2
と表します。
つまり、標準偏差は分散を“もとのスケール”に戻したものです。
QC検定では「分散＝ばらつきの計算」「標準偏差＝感覚的な指標」として使い分けます。
📏例：
- 分散：16 mm²
- 標準偏差：√16 = 4 mm → 「平均から4mmほどのズレがある」と理解できる
例題で確認（サンプルデータ付き）
では、実際の数値で考えてみましょう👇
| データ | 値（mm） |
|---|---|
| A | 48 |
| B | 50 |
| C | 52 |
| D | 50 |
| E | 50 |
✅ 手順
1️⃣ 平均：
(48 + 50 + 52 + 50 + 50) ÷ 5 = 50
2️⃣ 偏差（各データ − 平均）：
-2, 0, +2, 0, 0
3️⃣ 偏差の二乗：
4, 0, 4, 0, 0
4️⃣ 平均を取る → 分散：
(4 + 0 + 4 + 0 + 0) ÷ 5 = 1.6
5️⃣ 標準偏差：√1.6 ≒ 1.26
📊 結果：
平均 = 50 mm
標準偏差 ≒ 1.26 mm
→ 「ほとんどのデータが50 mmを中心に±1 mmほどのばらつき内にある」
この感覚がつかめれば、QC検定の統計問題はぐっと理解しやすくなります。
実際にWebで練習しよう（[qc-calc]誘導）
理論がわかったら、自分の手で計算して確かめることが大切です。
紙と電卓でも良いですが、もっと効率よく学びたいなら👇
👉 [qc-calc]（AI演習システム）を使ってみましょう。
このWebツールでは、
- 平均・分散・標準偏差を自動生成
- 正解・解説・グラフを即表示
- 苦手な計算パターンをAIが自動分析
が可能です。
QC検定2級・3級どちらの練習にも対応しており、「理解 → 実践 →復習」をワンクリックで回せます。
試験に出やすいポイントと注意点
📌 出題頻度が高いテーマ
- 分散と標準偏差の違い
- サンプル分散（n−1で割るケース）
- ヒストグラムとの組み合わせ問題
- 「平均が同じでもばらつきが違う」グラフ問題
⚠️ 注意点
- 「母集団」と「標本」で分母が異なる
→ 母分散：n、標本分散：n−1 - 計算ミスの原因は「(x−平均)²」の括弧忘れ
- 小数第2位で四捨五入など、処理ルールも確認
特に「工程能力指数」など上位級で使う公式にもつながるため、
2級受験者はここを曖昧にしないようにしましょう。
まとめ｜分散を理解すると全体像が見える
分散は、ただの計算ではなく「工程の安定性」を測るための基礎指標です。
QC検定では、分散を理解できるとデータの全体像が“見える”ようになります。
✅ まとめポイント
- 平均＝中心、分散＝広がり
- 標準偏差は分散の平方根で感覚的に理解
- Web演習（[qc-calc]）で繰り返し練習すると定着率UP
分散を“公式”としてではなく“感覚”としてつかむこと。
これが、QC検定合格と実務での品質分析の第一歩です✨
