🔹出題形式：計算＋意味理解
🔹目的：製品・設備の寿命や信頼度を数値で評価できるようにする
🔹時間目安：各問3分 × 10問（合計30分）
第1問
指数分布とはどんな現象を表す分布か？
解答例：
一定の故障率で時間の経過とともに「いつ壊れるか」を表す分布。
例：電子部品、機械の寿命など
第2問
指数分布の信頼度関数を示せ。
解答例：
R(t) = e^(−λt)
（R(t)：時間tまで故障しない確率）
第3問
指数分布の故障率λ（ラムダ）と平均寿命MTBF（θ）の関係を示せ。
解答例：
λ = 1 / MTBF
第4問
MTBFが2000時間の機器の故障率λを求めよ。
解答例：
λ = 1 / 2000 = 0.0005 [回/時間]
第5問
上記機器が500時間経過しても壊れない確率（信頼度R）を求めよ。
（λ=0.0005）
解答例：
R(t) = e^(−λt)
= e^(−0.0005×500)
= e^(−0.25)
≒ 0.7788
→ 約77.9％
第6問
1000時間使用後の故障確率F(t)を求めよ。
（λ=0.0005）
解答例：
F(t) = 1 − R(t)
= 1 − e^(−0.0005×1000)
= 1 − e^(−0.5)
= 1 − 0.6065
= 0.3935
→ 約39.4％
第7問
ある部品の故障率λ=0.002 のとき、
信頼度が0.5になる時間tを求めよ。
解答例：
R(t) = e^(−λt) = 0.5
ln(0.5) = −λt
t = ln(2) / λ = 0.693 / 0.002 = 346.5時間
第8問
複数の部品が「直列接続」されている場合、
全体の信頼度Rₜはどのように求めるか？
解答例：
Rₜ = R₁ × R₂ × R₃ × …
（どれか1つでも壊れたら全体が停止）
第9問
3つの部品（信頼度R=0.9）を直列に接続したとき、
システム全体の信頼度Rₜを求めよ。
解答例：
Rₜ = 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729
→ 約72.9％
第10問
3つの部品（R=0.9）を並列接続したとき、
全体の信頼度を求めよ。
解答例：
Rₜ = 1 − (1−R₁)(1−R₂)(1−R₃)
= 1 − (0.1 × 0.1 × 0.1)
= 1 − 0.001
= 0.999
→ 約99.9％
✅ まとめ
| 指標 | 式 | 意味 |
|---|---|---|
| 信頼度 | R(t)=e^(−λt) | t時間壊れない確率 |
| 故障確率 | F(t)=1−R(t) | t時間以内に壊れる確率 |
| 平均寿命 | MTBF=1/λ | 故障間隔の平均時間 |
| 直列系 | Rₜ=R₁×R₂×… | 一つでも壊れたら停止 |
| 並列系 | Rₜ=1−(1−R₁)(1−R₂)… | 全部壊れなければ動作 |
📍ポイント
- 指数分布は「時間が経っても故障率一定」が特徴。
- MTBFが大きいほど信頼性が高い。
- 試験では「信頼度R(t)計算」や「直列・並列の組合せ」が頻出。
- ln(2)=0.693 は暗記推奨。