🔹出題形式：計算＋確率解釈
🔹目的：不良発生の確率と平均発生数を理解する
🔹時間目安：各問3分 × 10問（合計30分）
第1問
二項分布とはどのような現象を表す分布か？
解答例：
同じ試行をn回行ったとき、成功（または不良）がk回起こる確率を表す分布。
第2問
二項分布の確率式を示せ。
解答例：
P(X=k) = nCk × p^k × (1−p)^(n−k)
第3問
試行回数 n=5、不良率 p=0.1 のとき、
不良がちょうど1個出る確率を求めよ。
解答例：
P(X=1) = 5C1 × 0.1¹ × 0.9⁴
= 5 × 0.1 × 0.6561
= 0.328
→ 約32.8％
第4問
同条件（n=5, p=0.1）で、
不良が「1個以下」である確率を求めよ。
解答例：
P(X≤1) = P(0) + P(1)
P(0) = 5C0 × 0.1⁰ × 0.9⁵ = 0.5905
P(1) = 5C1 × 0.1¹ × 0.9⁴ = 0.3281
P(X≤1) = 0.5905 + 0.3281 = 0.9186
→ 約91.9％
第5問
ポアソン分布はどんなときに使うか？
解答例：
発生確率pが小さく、試行回数nが大きいとき（npが一定）。
まれな現象の発生回数を扱うときに使う。
第6問
ポアソン分布の確率式を示せ。
解答例：
P(X=k) = (λ^k × e^(−λ)) / k!
（λ：平均発生回数）
第7問
平均 λ=2 のとき、不良がちょうど3個発生する確率を求めよ。
（e^(−2)=0.1353）
解答例：
P(3) = (2³ × e^(−2)) / 3!
= (8 × 0.1353) / 6
= 1.0824 / 6
= 0.180
→ 約18.0％
第8問
平均 λ=1 のとき、不良が0個である確率を求めよ。
解答例：
P(0) = (1⁰ × e^(−1)) / 0!
= 1 × 0.3679 / 1
= 0.368
→ 約36.8％
第9問
ポアソン分布における平均値と分散の関係を答えよ。
解答例：
平均 = λ
分散 = λ
→ 平均と分散が等しいのが特徴。
第10問
二項分布とポアソン分布の使い分けを説明せよ。
解答例：
・二項分布：試行回数が小さいとき、pがそれほど小さくないとき
・ポアソン分布：nが大きくpが小さいとき（np≒一定）
✅ まとめ
| 分布 | 式 | 条件 | 例 |
|---|---|---|---|
| 二項分布 | nCk × p^k × (1−p)^(n−k) | nが小さい・pが普通 | 合格/不合格試験 |
| ポアソン分布 | (λ^k × e^(−λ)) / k! | nが大きい・pが小さい | 不良発生回数 |
| λの意味 | 平均発生回数（np） | – | – |
📍ポイント
- 二項分布：成功・失敗など「2択の試行」
- ポアソン分布：まれな不良や事故など「発生回数」
- 試験では P(X≤k) を求める問題が頻出。
- 近似条件（np≒λ）を理解しておくと一気に実践力が上がる。