🔹出題形式：記述＋計算過程あり
🔹目的：データのばらつきと代表値の理解を深める
🔹時間目安：各問3分 × 10問（合計30分）
第1問
5個のデータ：4, 6, 8, 10, 12
これらの平均値を求めなさい。
解答例：
x̄ = (4 + 6 + 8 + 10 + 12) / 5
= 40 / 5
= 8
第2問
上のデータ（4, 6, 8, 10, 12）の分散を求めなさい。
解答例：
s² = [(4-8)² + (6-8)² + (8-8)² + (10-8)² + (12-8)²] / 5
= (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5
= 8
第3問
上のデータの標準偏差を求めなさい。
解答例：
s = √8 ≒ 2.83
第4問
データ：10, 10, 10, 10, 10
この場合、標準偏差はいくつになるか？
解答例：
ばらつきがないので s = 0
第5問
データ：2, 3, 4, 5, 6 の標本分散を求めよ（母集団でなく標本とみなす）。
解答例：
平均 = 4
s² = [(2-4)² + (3-4)² + (4-4)² + (5-4)² + (6-4)²] / (5-1)
= 10 / 4
= 2.5
第6問
ある製品の寸法(mm)：9.8, 10.0, 10.1, 9.9, 10.2
このデータの平均値と標準偏差を求めよ。
解答例：
平均 x̄ = (9.8 + 10.0 + 10.1 + 9.9 + 10.2) / 5
= 10.0
分散 s² = [(9.8-10.0)² + (10.0-10.0)² + (10.1-10.0)² + (9.9-10.0)² + (10.2-10.0)²] / 5
= 0.02
標準偏差 s = √0.02 ≒ 0.141
第7問
製品Aの標準偏差が0.2mm、製品Bが0.05mmだった。
どちらの製品が安定しているか？理由も述べよ。
解答例：
標準偏差が小さいほどばらつきが小さい。
→ Bの方が安定している。
第8問
データ：2, 2, 2, 8, 8, 8
このデータの平均と分散を求めよ。
解答例：
平均 x̄ = 5
分散 s² = [(2-5)²×3 + (8-5)²×3] / 6
= (27 + 27) / 6
= 9
第9問
ある検査で平均値が100、標準偏差が5だった。
データ105は平均から何σ離れているか？
解答例：
(105 - 100) / 5 = 1σ
第10問
ある製品の寸法が平均50mm、標準偏差2mm。
平均から±2σの範囲に入るデータの割合を求めよ（正規分布に従うと仮定）。
解答例：
±2σ範囲 = 約95.4％
✅ まとめ
- 平均値：データの中心
- 分散：ばらつきの大きさ
- 標準偏差：分散の平方根（単位をそろえる）
- σルール：±1σ=68.3％、±2σ=95.4％、±3σ=99.7％