■目標
- 複数のグループ（処理・条件）の平均に差があるかを検定できる
- 平方和・自由度・分散比（F値）の意味を理解する
- 「群内」と「群間」のばらつきの構造を説明できる
【問題1】分散分析の目的
分散分析（ANOVA）の目的を簡潔に述べなさい。
解答・解説：
複数のグループ（例：条件A,B,C）の平均に有意な差があるかを、ばらつきの比較で判断する。
→ 「平均の差の検定（t検定）」を3群以上に拡張した手法。
▶︎分散を“分けて比べる”＝Analysis of Variance（分散の分析）。
【問題2】基本構造（群間・群内）
A, B, Cの3条件でデータを取ったところ、
各条件でばらつき（群内分散）は似ている。
このとき、全体平均からのズレが大きければ何が言えるか？
解答・解説：
群平均が全体平均から離れている → 群間分散が大きい。
群内分散が小さい → 条件間に差がある可能性が高い。
→ 群間分散 ÷ 群内分散 が大きいほど“平均に差あり”と判断。
【問題3】平方和の定義（SS）
分散分析で使われる「平方和（Sum of Squares）」3種類を挙げ、その意味を述べよ。
解答・解説：
- 全体平方和（SST）＝全データの総ばらつき
- 群間平方和（SSA）＝各群の平均が全体平均からどれだけ離れているか
- 群内平方和（SSE）＝各群内での個々のばらつき
関係式：
SST ＝ SSA ＋ SSE
▶︎分散分析では「全体のばらつきを、原因（群間）と誤差（群内）に分ける」。
【問題4】実データ例（計算ステップ）
3条件A,B,Cにおける測定結果が以下のとき、
群平均・全体平均を求めよ。
| 条件 | データ | 平均 |
|---|---|---|
| A | 4, 5, 6 | ？ |
| B | 7, 8, 9 | ？ |
| C | 6, 6, 6 | ？ |
解答・解説：
A平均＝(4＋5＋6)/3＝5
B平均＝(7＋8＋9)/3＝8
C平均＝(6＋6＋6)/3＝6
全体平均＝(4＋5＋6＋7＋8＋9＋6＋6＋6)/9＝6.33
▶︎まず「群平均→全体平均」を出すのがスタート。
【問題5】平方和の計算例
前問の結果を使い、SSA（群間平方和）を求めよ。
解答・解説：
各群平均と全体平均の差の2乗×群の大きさ。
SSA＝3×(5－6.33)²＋3×(8－6.33)²＋3×(6－6.33)²
＝3×(1.77)＋3×(2.78)＋3×(0.11)
＝3×4.66＝13.98
▶︎群間平方和は「平均値の差」が大きいほど増える。
【問題6】群内平方和の計算
同じデータで、各群内の平方和SSEを求めよ。
解答・解説：
A：(4－5)²＋(5－5)²＋(6－5)²＝2
B：(7－8)²＋(8－8)²＋(9－8)²＝2
C：(6－6)²×3＝0
合計SSE＝2＋2＋0＝4
【問題7】分散比（F値）の計算
SSA＝13.98、SSE＝4
群数k＝3、総データn＝9
分散比F＝(MSA)/(MSE)を求めよ。
解答・解説：
自由度：
群間＝k－1＝2
群内＝n－k＝6
MSA＝SSA/2＝6.99
MSE＝SSE/6＝0.667
F＝6.99 ÷ 0.667＝10.48
▶︎F値が大きいほど「平均に有意差がある」可能性。
【問題8】有意差の判断（F分布表）
問題7のF＝10.48、自由度(2,6)のとき、
有意水準5％のF₀.₀₅(2,6)＝5.14とする。
このとき平均に差はあるか？
解答・解説：
F＝10.48 ＞ 5.14 → 棄却域に入る
よって「平均に差がある」と判断（有意差あり）。
▶︎分散比が大きければ「群間のばらつき ＞ 群内のばらつき」。
【問題9】分散分析の前提条件
ANOVAを使うときの前提条件を3つ挙げよ。
解答・解説：
- 各群のデータは独立である
- 各群の母分散が等しい（等分散性）
- 各群が正規分布に従う
▶︎2級では丸暗記でOK。1級では**分散の検定（F検定）**で確認。
【問題10】1級につながる考察：要因効果の解釈
ある3種類の加工方法で得られた寸法データに差があることが分かった。
この結果をどう実務に活かすべきか？
解答・解説：
・統計的に差がある＝「方法による影響が存在する」
・ただし「どの組が違うか」はANOVAだけでは分からない。
→ **多重比較（Tukey法・Bonferroni法）**が必要。
・差があったら「現場条件・作業要因・材料差」を再検証する。
▶︎QCは“統計で差を見つける”だけでなく、“改善へつなげる”ことが目的。
■計算まとめ表
| 名称 | 計算式 | 意味 |
|---|---|---|
| 群間平方和 SSA | Σnᵢ(ȳᵢ－ȳ)² | グループ間の差 |
| 群内平方和 SSE | ΣΣ(yᵢⱼ－ȳᵢ)² | グループ内の誤差 |
| 全体平方和 SST | SSA＋SSE | 全体のばらつき |
| 群間分散 MSA | SSA / (k－1) | 要因の分散 |
| 群内分散 MSE | SSE / (n－k) | 誤差分散 |
| 分散比 F | MSA / MSE | 平均に差があるか |
💡1級につながる視点
- 分散分析は「ばらつきの分解」。
→ SST＝SSA＋SSE の式は、QC七つ道具の背後の統計構造。 - 1級では「F分布の性質」「自由度」「帰無仮説（平均に差なし）」の定義まで踏み込む。
- さらに発展すると「二元配置ANOVA」「交互作用」「共分散分析（ANCOVA）」へ。