■目標
- 管理図の仕組みと目的を理解する。
- X̄–R管理図で**管理限界線（UCL, LCL）**を計算できる。
- 異常検出の判断基準を理解し、**「管理状態」≠「規格適合」**を区別できるようにする。
【問題1】管理図の目的
管理図の主な目的を簡潔に説明しなさい。
解答・解説：
工程のデータを時系列で監視し、異常の兆候を早期に発見すること。
ばらつきを「偶然原因」と「特別原因」に分けて判断する。
▶︎平均が安定していても、特定時点で外れ値が出れば「特別原因あり」。
【問題2】X̄–R管理図の基本式
X̄–R管理図のUCL（上限）・LCL（下限）の一般式を書きなさい。
解答・解説：
平均値（X̄）の管理限界線
UCL＝全体平均 ＋ A₂ × 平均範囲（R̄）
LCL＝全体平均 － A₂ × 平均範囲（R̄）
範囲（R）の管理限界線
UCL＝D₄ × 平均範囲（R̄）
LCL＝D₃ × 平均範囲（R̄）
▶︎A₂, D₃, D₄ は「サンプルサイズn」によって変わる係数。
【問題3】係数A₂を使った管理限界線（基本計算）
n＝5のとき、A₂＝0.577
全体平均＝20.0
平均範囲R̄＝0.4
X̄管理図のUCLとLCLを求めなさい。
解答・解説：
UCL＝20.0＋0.577×0.4＝20.23
LCL＝20.0－0.577×0.4＝19.77
▶︎中心線は「20.0」。
UCL・LCLを超えた点が出れば「工程異常」の疑いあり。
【問題4】R管理図の限界線
n＝5のとき、D₃＝0、D₄＝2.115
平均範囲R̄＝0.4
R管理図のUCLとLCLを求めなさい。
解答・解説：
UCL＝D₄×R̄＝2.115×0.4＝0.85
LCL＝D₃×R̄＝0×0.4＝0
▶︎範囲が0.85を超えると、ばらつきが異常に大きい。
0に近い場合は、測定誤差や異常な安定化（異常な測定）を疑う。
【問題5】平均値が変動したときの影響
平均値が20.0から20.3へ上昇した。
X̄管理図のUCL＝20.23、LCL＝19.77のとき、この変化をどう判断するか？
解答・解説：
20.3はUCL＝20.23を超えていない。
→ 管理状態内だが、上昇傾向が続けば特別原因の可能性あり。
▶︎管理図は「1点だけで判断せず、傾向を見る」ことが重要。
【問題6】連続点の異常（傾向の検出）
管理図上で、連続して7点以上が中心線の同じ側に現れた。
どう判断するか？
解答・解説：
偶然では起こりにくく、特別原因による偏りの可能性が高い。
→ 工程条件の変化、測定機器のずれ、作業者変更などを調査する。
▶︎QC2級・1級ともに出る「異常判定ルール（連続点法則）」の一つ。
【問題7】サンプルサイズが大きい場合のA₂
nが大きくなるとA₂はどう変化するか？理由も述べよ。
解答・解説：
nが大きいほどA₂は小さくなる。
理由：平均値のばらつきはサンプルを多く取るほど安定する（σ/√n）。
→ 限界線の幅も狭くなる。
▶︎A₂の数値は統計表で与えられる（例：n＝2で1.880、n＝10で0.308）。
【問題8】管理状態と規格適合の違い
「管理状態」と「規格内」の違いを説明せよ。
解答・解説：
・管理状態：工程が安定し、偶然原因だけでばらついている状態。
・規格内：製品が規格範囲（LSL～USL）に収まっている状態。
▶︎管理図は「工程の安定」を見る道具。
→ 規格外品が出なくても、工程が不安定なら要改善。
【問題9】データ例から管理限界を求める
n＝4、A₂＝0.729、D₃＝0、D₄＝2.282
X̄の全体平均＝50.0
R̄＝0.5
UCLとLCLを求めよ。
解答・解説：
X̄管理図：
UCL＝50.0＋0.729×0.5＝50.36
LCL＝50.0－0.729×0.5＝49.64
R管理図：
UCL＝2.282×0.5＝1.14
LCL＝0×0.5＝0
▶︎これが基準となる監視ライン。
製造ラインでは、この値をもとに日々の測定値を管理図にプロットする。
【問題10】工程能力と管理図の関係
Cp＝1.33 の工程でも、管理図で点がLCLを下回った。
どう解釈するか？
解答・解説：
Cpは「ばらつき能力」、
管理図は「工程が安定かどうか」を見る指標。
Cpが良くても、**一時的な異常（特別原因）**が発生すれば管理外になる。
▶︎品質は「能力が高い」＋「安定している」＝両方が必要。
→ これが1級でも頻出の「管理状態」の概念。
■この章のまとめ
| 区分 | 計算式・意味 | 備考 |
|---|---|---|
| X̄管理図 | UCL＝X̄̄＋A₂×R̄／LCL＝X̄̄－A₂×R̄ | 平均のばらつきを監視 |
| R管理図 | UCL＝D₄×R̄／LCL＝D₃×R̄ | ばらつきの安定性を監視 |
| 管理状態 | 偶然原因のみで変動している状態 | 改善不要 |
| 管理外れ | 特別原因が存在する可能性 | 改善・調査が必要 |
💡1級につながるポイント
- 管理図の「統計的根拠」＝正規分布と中心極限定理。
- 管理限界は「平均±3σ/√n」で理論的に導ける。
- 1級では「管理限界の推定誤差」や「群間・群内分散」も問われる。