■目標
- CpとCpkの違いを理解する。
- 正規分布に基づく規格内率・不良率を計算できる。
- 工程能力の考え方を「ばらつき」と「位置ずれ」の両面からつかむ。
【問題1】Cpの計算
規格：100 ± 6 mm（LSL＝94、USL＝106）
工程の標準偏差 σ＝2 mm
Cpを求めなさい。
解答・解説：
Cp ＝（USL－LSL）÷（6×σ）
＝（106－94）÷（6×2）
＝12÷12＝1.00
▶︎Cp＝1.0は「ばらつき幅（±3σ）が規格幅と同じ」。
ギリギリ規格内で、不良のリスクが高い状態。
【問題2】Cpkの計算（平均がずれている場合）
規格：LSL＝94、USL＝106
平均値 μ＝101、標準偏差 σ＝2
Cpkを求めよ。
解答・解説：
Cpk＝最小値｛(USL－平均)/(3σ)，(平均－LSL)/(3σ)｝
＝最小｛(106－101)/(3×2)，(101－94)/(3×2)｝
＝最小｛5/6，7/6｝＝0.83
▶︎平均が上にずれているため、上側（USL）の余裕が小さくなっている。
→ 実質的な工程能力は「0.83倍」に低下。
【問題3】CpとCpkの違い
Cp＝1.00、Cpk＝0.80 のとき、どのような状態か？
解答・解説：
Cp＝1.0 → ばらつき自体は規格にちょうど収まっている。
Cpk＝0.8 → 平均が中心からずれている。
▶︎つまり「工程の精度はあるが、中心がズレている」状態。
→ 設備調整や基準値の見直しが必要。
【問題4】Cp > 1.33 の意味
Cp＝1.33 以上の工程はどのように評価されるか？
解答・解説：
Cpが1.33を超えると「規格幅に対してばらつきが十分小さい」状態。
一般に、安定して高品質な工程とされる。
▶︎Cpkも1.33以上なら「ほぼ不良ゼロ」の安定工程。
【問題5】不良率の算出（標準正規分布）
平均100、標準偏差2 の工程で、
規格が 94～106（±3σ） のとき、規格外（不良）の確率はいくらか？
解答・解説：
±3σ の範囲に入る確率 ≒ 99.73％
したがって、不良率 ＝ 100－99.73＝0.27％（両側合計）
▶︎つまり 0.27％ ≒ 2,700ppm の不良率。
（品質レベル3σの代表値）
【問題6】6σ（シックスシグマ）レベルの意味
6σレベルの工程は、規格外の確率がどの程度か？
解答・解説：
±6σ の範囲に入る確率 ≒ 99.99966％
不良率 ≒ 0.00034％ ＝ 約3.4ppm
▶︎6σは「100万個中3～4個の不良」。
世界標準の高品質レベル。
【問題7】平均のズレとCpkの変化
規格：100 ± 6
標準偏差 σ＝2
平均が100→102にズレたとき、Cpkはどう変わるか？
解答・解説：
USL＝106、LSL＝94
平均100のとき：
Cpk＝最小｛(106－100)/(3×2)，(100－94)/(3×2)｝＝1.00
平均102のとき：
Cpk＝最小｛(106－102)/(3×2)，(102－94)/(3×2)｝
＝最小｛4/6，8/6｝＝0.67
▶︎わずか2mmのズレでCpkが0.67に低下。
平均の偏りが品質に与える影響は非常に大きい。
【問題8】CpとCpkの改善策
ある工程で Cp＝1.2、Cpk＝0.8。
改善の方向性を2つ述べよ。
解答・解説：
(1) 平均を規格中心に近づける（中心化）
(2) σを小さくしてばらつきを減らす（管理強化）
▶︎Cpは「ばらつき」、Cpkは「ズレ」を示す。
→ 両者をバランス良く改善するのが品質管理の基本。
【問題9】歩留まりの意味と求め方
歩留まり（Y）は「規格内製品数 ÷ 全製品数」で求められる。
平均100、σ＝2、規格94～106 の場合、歩留まりを求めよ。
解答・解説：
±3σ内の確率 ≒ 99.73％
したがって歩留まり Y＝0.9973（＝99.73％）
▶︎歩留まり向上は、ばらつき（σ）低減で実現できる。
→ 設備改善や温度管理などが直接効果をもつ。
【問題10】Cp・Cpkの評価基準（まとめ）
次のCp・Cpkの値をもとに工程を評価せよ。
| Cp | Cpk | 状態 |
|---|---|---|
| 0.8 | 0.7 | ばらつき大・中心ズレ。要改善。 |
| 1.0 | 0.9 | 規格内だが不良発生の可能性あり。 |
| 1.33 | 1.25 | 安定工程。顧客要求を満たす。 |
| 1.67 | 1.60 | 優秀工程。高品質維持可能。 |
解説：
・Cpが高くてもCpkが低い場合＝平均がずれている。
・両方高い場合＝「中心化」かつ「安定」。
▶︎Cp＝ばらつきの能力
▶︎Cpk＝位置の正確さ
この2つをセットで見るのが品質評価の基本。
■この章のまとめ
| 項目 | 式・定義 | ポイント |
|---|---|---|
| Cp | （USL－LSL）÷（6σ） | ばらつき能力 |
| Cpk | min{(USL－平均)/(3σ), (平均－LSL)/(3σ)} | ズレを考慮した実力値 |
| 歩留まり | 規格内率（％） | 正規分布表で求める |
| σレベル | ±3σ：99.73％ ／ ±6σ：99.99966％ | 品質レベルの目安 |
💡 1級につながる考え方
- Cp・Cpkは単なる計算ではなく、**「分布の形」と「工程の安定性」**を統計的に示す指標。
- 1級では、平均・分散の推定誤差、F検定による工程比較、正規性の検証などに発展する。
- CpやCpkを「統計的管理状態にある前提で使う」ことを常に意識しよう。